Регистрация Спросить otvet5GPT
nataliasuflik
13.05.2022 22:05
Математика
Есть ответ 👍

Для функции y=4x/(x+1)^2
Найти точки экстремума макс./мин.

155
360
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Eva2772
Eva2772
4,6(36 оценок)

точка (1;1)

Пошаговое объяснение:

Точки экстремума - точки, в которых производная функции равна 0.

y'(x) = ((4x)'*(x+1)² - ((x+1)²)'(4x)) / (x+1)^4 = 0

(по формуле (u/v)' = (u'v - v'u)/(v²)  )

4*(x+1)² - 2(x+1)*4x = 0 (дробь равна 0 когда числительно равен 0)

4x² + 8x + 4 - 8x² - 8x = 0

-4x² + 4 = 0

x = ±1

Заметим, что -4x²+4 отрицательна при x<-1 и x>1, и положительна при x∈(-1;1). Значит, и y'(x) отрицательна при x<-1 и x>1, и положительна при x∈(-1;1) (так как (x+1)^4 > 0). Значит, -1 - точка локального минимума, 1 - точка локального максимума. Но в x = -1 значение y не определено, поэтому есть только 1 точка экстремума (максимума): x = 1. Тогда y = 1.

бсьсьсьсаьпбкд
бсьсьсьсаьпбкд
4,4(19 оценок)
270=

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS