Понятие прямоугольника всем знакомо с начальной школы. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма: - противоположные стороны равны и параллельны;
- противоположные углы равны, углы, прилежащие к одной стороне составляют в сумме 180°;
- особо можно выделить, что все углы равны;
- диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
У прямоугольника есть особое свойство: диагонали прямоугольника равны.

Элементы Свойства от параллелограмма Особое свойство
Стороны Противоположные стороны равны и параллельны
Углы Противоположные углы равны, углы, прилежащие к одной стороне составляют в сумме 180° Все углы равны
Диагонали Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Диагонали равны

Для доказательства рассмотрим прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD.

Прямоугольные треугольники ABD и DCA равны по двум катетам, т.к. AD – общий катет, AB = CD. Следовательно, AC = BD.
Для того, чтобы определить, является ли данный параллелограмм прямоугольником нужен признак прямоугольника. Он вытекает из особого свойства прямоугольника: если в паралеллограмме диагонали равны, то этот паралеллограмм – прямоугольник.
Рассмотрим параллелограмм ABCD с равными диагоналями AC и BD.
ABD и DCA равны по трем сторонам: AC = BD (по условию), AB = CD (свойство параллелограмма). AD – общая сторона. Следовательно, ∠BAD = ∠CDA, но ∠BAD + ∠CDA = 180° и ∠BAD = ∠BCD, ∠CDA = ∠CDA, поэтому ∠BAD = ∠BCD = ∠CDA = ∠CDA = 90° значит, ABCD – прямоугольник.
Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом, он обладает всеми его свойствами, а из определения ромба следует, что все стороны равны.
Ромб обладает и особым свойством: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Элементы Свойства от параллелограмма Особое свойство
Стороны Противоположные стороны равны и параллельны Все стороны равны
Углы Противоположные углы равны, углы, прилежащие к одной стороне составляют в сумме 180°
Диагонали Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам

Для доказательства особого свойства рассмотрим ромб ABCD с диагоналями AC и BD.

AB = AD (ромб). Треугольник ABD – равнобедренный, AO – медиана, а значит высота и биссектриса этого треугольника. Следовательно, AC ⊥ BD, AC – биссектриса ∠BAD.
Признаки ромба получаются из особого свойства ромба:
- если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то он является ромбом
- если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то он является ромбом.
Еще один знакомый с начальной школы четырёхугольник – это квадрат. Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами или ромб с прямыми углами.

тут 2 задачи по геометрии за 8 класс разобрать их и решить их

263

407

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Zhenya2099

Геометрия

4,6(7 оценок)

ответ: 1)30; 2)14,5

Объяснение:

В равносторонним треугольнике медиана - это и высота, и биссектриса. Также в нем углы равны 60 градусам. Поэтому медиана a.k.a. биссектриса делит угол BAC на два угла по 30 градусов. То есть угол MAC равен 30 градусам.

Чтобы найти расстояние от точки М до АС необходимо опустить перпендикуляр из М к отрезку АС. Образуется прямоугольный треугольник АМK (K - точка на АС). В нем катет МК равен половине гипотенузы, т.к. лежит против угла в 30 градусов. То есть МК = 29/2= 14,5.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.