снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью 700 м/с, надо найти кинетическую энергию снаряда на высоте 500 метров масса снаряда 10 килограмм (сопротивлением воздуха пренебречь)

основная часть

1.1 основные представления об общей теории относительности

общая теория относительности (ото) — современная теория тяготения, связывающая его с кривизной четырехмерного пространства-времени.

в своем, так сказать, классическом варианте теория тяготения была создана ньютоном еще в xvii веке и до сих пор верно служит человечеству. она вполне достаточна для многих, если не для большинства, современной астрономии, , космонавтики. между тем ее принципиальный внутренний недостаток был ясен еще самому ньютону. это теория с дальнодействием: в ней гравитационное действие одного тела на другое передается мгновенно, без запаздывания. ньютоновская гравитация так же соотносится с общей теорией относительности, как закон кулона с максвелловской электродинамикой. максвеллу удалось изгнать дальнодействие из электродинамики. в гравитации это сделал эйнштейн.

все основополагающие элементы ото были созданы эйнштейном.

впрочем, предчувствие того, что может быть связана с кривизной пространства, можно найти в трудах замечательных ученых прошлого века гаусса, римана, гельмгольца, клиффорда. гаусс, который пришел к идеям неевклидовой несколько ранее лобачевского и бойаи, но так и не опубликовал своих исследований в этой области, не только считал, что « приходится ставить в один ряд не с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой». он пытался проверить экспериментально, путем точных (для того времени) измерений нашего пространства. его идея вдохновила римана, полагавшего, что наше пространство действительно искривлено (а на малых расстояниях даже дискретно). жесткие ограничения на кривизну пространства были получены из астрономических данных гельмгольцем. клиффорд считал материю рябью на искривленном пространстве.

однако все эти блестящие догадки и прозрения были явно преждевременны. создание современной теории тяготения было немыслимым без специальной теории относительности, без глубокого понимания структуры классической электродинамики, без осознания единства пространства-времени. как уже отмечалось, ото была создана в основном усилиями одного человека. путь эйнштейна к построению этой теории был долгим и мучительным. если его работа 1905 года «к электродинамике движущихся сред» появилась как бы сразу в законченном виде, оставляя вне поля зрения читателя длительные размышления, тяжелый труд автора, то с ото дело обстояло совершенно иначе. эйнштейн начал работать над ней с 1907 года. его путь к ото продолжался несколько лет. это был путь проб и ошибок, который хотя бы отчасти можно проследить по публикациям эйнштейна в эти годы. окончательно была решена им в двух работах, доложенных на заседаниях академии наук в берлине 18 и 25 ноября 1915 года. в них были сформулированы уравнения гравитационного поля в пустоте и при наличии источников.

в последнем этапе создания ото принял участие гильберт. вообще значение (и ) для ото велико. ее аппарат, тензорный анализ, или абсолютное дифференциальное исчисление, был развит риччи и леви-чивита. друг эйнштейна, гроссман познакомил его с этой техникой.

и все же ото — это теория, в основе которой лежит ясный принцип, твердо установленный экспериментальный факт.

0.2 принцип эквивалентности и тяготения

факт этот был установлен еще галилеем. он хорошо известен каждому успевающему старшекласснику: все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. этому, в свободно лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. иными словами, в системе отсчёта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. последнее утверждение — это одна из формулировок принципа эквивалентности.

данное свойство поля тяготения отнюдь не тривиально. достаточно вспомнить, что в случае электромагнитного поля ситуация совершенно иная. существуют, например, подзаряженные, нейтральные тела, которые электромагнитного поля вообще не чувствуют. гравитационно- нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения.

г