Регистрация Спросить otvet5GPT
Danelpos
22.04.2020 11:21
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наибольшее натуральное n, при котором на 4n делится число (a+b)2–(c+d)2+(a+c)2–(b+d)2 , где a,b,c и d – различные цифры.

113
123
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Makalllla1122
Makalllla1122
4,4(52 оценок)
Заметим, что если a и b такие же остатки при делении на n, что и x, y, то ab даёт такой же остаток при делении на n, что и xy. (доказательство: a = np + x, b = nq + y для некоторых целых p, q. тогда ab = (np + x)(nq + y) = n(npq + qx + py) + xy. первое слагаемое делится на n, значит, ab даёт такой же остаток, что и xy). из этого следует, что если у a и x одинаковые остатки, то и у любых их натуральных степеней a^m, x^m будут одинаковые остатки. дальше для сокращения записей будет использоваться такое обозначение: "если a  ≡ x(mod n), то a^k  ≡ x^k (mod n). 1) 27^n + 12 ≡ 1^n + 12 ≡  13 ≡ 0 (mod 13) 2) 17^n + 15  ≡ 1^n + 15  ≡ 16  ≡ 0 (mod 16) 3) 8^n + 15^n - 2  ≡1^n + 1^n - 2  ≡ 0 (mod 7) 4) 3 * 9^n + 7 * 7^(2n) = 3 * 9^n + 7 * 49^n  ≡ 3 * (-1)^n + 7 * (-1)^n = (-1)^n * 10  ≡ 0 (mod 10)  

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS