Разложить многочлен на линейные множители, если известен один корень z0.
( 10 номер)

131

151

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sofka1441

Математика

4,7(66 оценок)

Если известен один комплексный корень многочлена z_0=2+3i , то известен и второй корень, сопряжённый ему, это будет z_1=2-3i . Значит в разложении на линейные множители многочлена p(z) будут присутствовать такие множители :

(z-(2+3i))\cdot (z-(2-3i))=(z-2-3i)\cdot (z-2+3i)=z^2-4z+13

Разделим многочлен p(z) на многочлен z^2-4z+13 . Получим

\frac{z^4-9z^3+39z^2-89z+78}{z^2-4z+13}=z^2-5z+6z^2-5z+6=0\; \; \to \; \; z_2=2\; ,\; z_3=3\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \Rightarrow z^2-5z+6=(z-2)(z-3)

Окончательно получим

z^4-9z^3+39z^2-89z+78=(z-2-3i)(z-2+3i)(z-2)(z-3)

Пошаговое объяснение:

BOLYUBASH1337

Математика

4,7(48 оценок)

Відповідь:1

Покрокове пояснення:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.