Регистрация Спросить otvet5GPT
merhanoooI
04.07.2022 17:20
Алгебра
Есть ответ 👍

берете два каких-либо икса (например 0 и 1) (для постронения прямой достаточно взять две точки) записывайте в табличку
х | 0 | 1
y | |

​

219
227
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

vangelinna
vangelinna
4,4(52 оценок)

\sin^{8}x + \cos^{8}x = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x

(\sin^{2}x)^{4} + (\cos^{2}x)^{4} = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x

\left(\dfrac{1 - \cos 2x}{2} \right)^{4} + \left(\dfrac{1 + \cos 2x}{2} \right)^{4} = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x \ \ \ | \cdot 16

(1 - \cos 2x)^{4} + (1 + \cos 2x)^{4} = 17 \cos^{2}2x

(1) \ (1 - \cos 2x)^{4} = 1 - 4\cos 2x + 6\cos^{2} 2x - 4\cos^{3}2x + \cos^{4}2x\\(2) \ (1 + \cos 2x)^{4} = 1 + 4\cos 2x + 6\cos^{2} 2x + 4\cos^{3}2x + \cos^{4}2x

Складываем (1) и (2) выражения и получаем:

2 + 12 \cos^{2} 2x + 2\cos^{4}2x = 17\cos^{2}2x

2\cos^{4}2x - 5\cos^{2}2x + 2 = 0

Замена: \cos^{2} 2x = t, \ t \in [0; \ 1]

Характеристическое уравнение:

2t^{2} - 5t + 2 = 0

D = (-5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9

t_{1} = \dfrac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 + 3}{4} = 2 1 — не удовлетворяет условию

t_{2} = \dfrac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 - 3}{4} = \dfrac{1}{2}

Обратная замена:

\cos^{2} 2x = \dfrac{1}{2}

\displaystyle \left [ {{\cos 2x = \sqrt{\dfrac{1}{2} } \ \ } \atop {\cos 2x = -\sqrt{\dfrac{1}{2}}} \right.

\displaystyle \left [ {{\cos 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ \ \ (1) } \atop {\cos 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ (2)} \right.

Решим (1) уравнение:

\cos 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

2x = \pm \arccos \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi n, \ n \in Z

2x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z

x = \pm \dfrac{\pi}{8} + \pi n , \ n \in Z

Решим (2) уравнение:

\cos 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2x = \pm \arccos \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\pi n, \ n \in Z

2x = \pm \left(\pi - \arccos \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2 \pi n, \ n \in Z

2x = \pm \left(\pi - \dfrac{\pi}{4} \right) + 2 \pi n, \ n \in Z

2x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z

x = \pm \dfrac{3\pi}{8} + \pi n , \ n \in Z

Изобразим полученные ответы на единичной окружности и найдем общее решение.

Из рисунка видим, что через каждые \dfrac{\pi}{4} получаем ответ.

Таким образом, общий ответ:

x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z

ответ: x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z


решить это уравнение. ответ:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS