мне с решением 1 варианта

ответ:рлыоы

Пошаговое объяснение:

Предположим что   данная дробь   является конечной ,тогда тк    любое конечное положительное рациональное число   рациональное   число   представимо в виде выражения: n/10^k   тогда   верно что: n/2n^2+1=n/10^k n*10^k/2n^2 +1=n число n не     имеет   с числом   2n^2+1 общих   простых  делителей. действительно   тк   число   2n^2   cодержит   в себе   все простые    делители   числа n,то   число 2n^2+1   не содержит   всех этих делителей,тк   это число   будет   давать на   все   эти делители   остаток 1,тк 1-это   наименьшее число   из всех простых   делителей.число   10^k   содержит   делители   2^m   и 5^p   p,m-натуральные   числа   (p< =k   m< =k) делитель   2^m четный   ,а   число   2n^2+1 всегда нечетно ,то   делитель   2^m у   них быть   общим не   может.если   у числа   2n^2+1 есть   общий делитель   5^p,то   оно   либо оканчивается   на   цифру 0 или   цифру 5.проанализируем   все варианты: число n может кончаться   на цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 тогда   число   2n^2+1   может оканчиваться на цифры 1,3,9,9,3,1,3,9,9,3 то есть   это число   не может иметь делитель 5^p. таким   образом числитель и знаменатель   дроби   n*10^k/2n^2+1 не   имеют общих   делителей,тогда   эта дробь несократима,а   тк из равенства   n*10^k/2n^2+1=n то   несократимая   дробь равна   натуральному числу,а   такое невозможно,то   есть мы пришли к противоречию,значит   эта дробь бесконечно   периодическая   при любом n.теперь   самое трудное.необходимо   доказать,что эта дробь чисто   периодическая (без примесей) любое   чисто периодическое   число   меньшее 1 (как   и наше   при любом n) представимо   в   виде: n/(10^k  -1) где   k-длинна   его   периода n cам   этот   период без   нулей   в начале,если   таковые   присутствуют.(надеюсь   понятно) положим   теперь что   наша дробь   смешанная   ,тогда верно   что n/2n^2+1=n/10^s +m