Математика: А)12∙7 б)67∙2 в) 825∙10 г) 799 д) 565 е) 31624

кот931

06.12.2022 01:37

Математика

Есть ответ 👍

А)12∙7

б)67∙2

в) 825∙10

г) 799

д) 565

е) 31624

112

190

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yanaerasova017

Математика

4,8(52 оценок)

a) 84.

Б) 134.

В) 8250.

Г) 799

Д) 565

Е) 31624

asetburkutov00

Математика

4,6(15 оценок)

Рассмотрим вопрос о распределении в классах по модулю последовательности

(1)

где - некоторое число, взаимно простое с модулем. По теореме Эйлера имеем , и поэтому , при любом целом положительном . Следовательно, среди степеней (1) числа найдется бесконечное количество чисел, сравнимых с 1 по модулю .

Определение 1. Наименьшее натуральное число , для которого справедливо сравнение

(2)

называется показателем числа по модулю или показателем, которому принадлежит число по модулю и обозначается символом .

Очевидно, что. Требование является существенным.

Определение 2. Если , то называют первообразным корнем (примитивным) по модулю .

1°. Если , то числа и принадлежат по этому модулю одному и тому же показателю, то есть .

Доказательство. Пусть , . Так как , то

Следствие 1. Все числа одного и того же класса имеют один и тот же показатель.

2°. Если , то .

Доказательство. Необходимость. Пусть . По теореме о делении с остатком имеем , причем . Поскольку , то . Следовательно, . А это означает, что .

Достаточность. Пусть . Тогда . Поскольку , то , то есть .

Следствие 2. Если и , то .

Следствие 3. Показатель , которому принадлежит число по модулю , является делителем числа , то есть .

3°. Если , то .

Следствие 4. Показатель, которому принадлежит по модулю произведение чисел , равен произведению показателей, которым принадлежат по модулю числа , если показатели попарно взаимно простые.

4°. Если , то .

2. Первообразные корни.

Теорема 1. Если - первообразный корень, то система - ПрСВ.

Действительно, в данной системе имеется - вычетов, они не сравнимы и взаимно просты с модулем .

Теорема 2. По любому простому модулю существует хотя бы один первообразный корень.

Доказательство. Действительно, пусть

(3)

- все различные показатели, которым по модулю принадлежат числа

. (4)

Пусть - наименьшее общее кратное этих показателей и - его каноническое разложение. Каждый множитель этого разложения делит по меньшей мере одно число ряда (3), которое, следовательно, может быть представлено в виде: . Пусть - одно из чисел ряда (4), принадлежащих показателю . Согласно свойству 4° число принадлежит показателю , согласно свойству 3° произведение принадлежит показателю . Поэтому, согласно следствия 2 свойства 2° показателей, - делитель . Но поскольку числа (3) делят , все числа (4) являются решениями сравнения ; поэтому будем иметь . Следовательно, и - первообразный корень.

Теорема 3. Если существует хотя бы одно число, принадлежащее по модулю показателю , то всего классов таких чисел будет .

Следствие 5. Первообразных корней по простому модулю существует .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.