Сформулированы следующие два утверждения: а) уравнение ax - sqrt(x) + 1 = 0 имеет ровно одно решение б) неравенство x^2 - 8ax + 1 < = 0 имеет хотя бы одно решение определить все значения параметра а, при каждом из которых оба утверждения
справедливы

а)  .

это квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю, т.е.

б)

это квадратное уравнение имеет хотя бы один корень, если дискриминант неотрицателен, т.е.  .  это неравенство справедливо при 

а) рассмотрим уравнение  (a=0 подходит тогда х=1)сделаем замену переменных . получим уравнение 

(здесь )данное квадратное уравнение имеет 1 корень, если дискриминант d=0. однако, если уравнение имеет 2 решения, причем разного знака, то нам подходит только одно положительное. следовательно, в этом случае исходное уравнение будет иметь тоже 1 корень. поэтому рассматриваем случай, когда

тогда 

далее пусть меньший корень будет < 0, а больший > 0.

необходимо рассмотреть 3 случая:

1)  

тогда d> 1, следовательно a< 0. получаем нет решений.

2)  

тогда  всегда выполняется.

тогда  d> 1, следовательно a< 0.

3)  

таким образом и 

б) неравенство будет иметь хотя бы один решение, если . отсюда получаем a из