Найти единичный вектор р, одновременно перпендикулярный к вектору а(14,6,8) и к оси абсцисс
118
412
Ответы на вопрос:
Вектор а = {14, 6, 8}
Пусть вектор Ox - базисный вектор по оси абсцисс
Тогда координаты вектора Ох = {1, 0, 0}
Пусть вектор p = {x, y, z}
Координаты вектора а имеем право сократить на одно число, так как нам не важна длина векторов, исключительно их взаимное расположение. Сократим на 2
а = {7, 3, 4}
Если вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
Составим систему:
p * Ox = 0
p * a = 0
Распишем скалярные произведения через координаты:
x*1 + y*0 + z*0 = 0
x*7 + y*3 + z*4 = 0
Из первого уравнения сразу же находим x=0. Подставим это во второе уравнение:
0*7 + 3y + 4z = 0
3y + 4z = 0
z = -3/4y
Также не забываем что вектор должен быть единичным, то есть длина вектора равна 1 (корень сразу сократил, т.к. равенство единице):
x^2 + y^2 + z^2 = 1
Получили два уравнения
z = -3/4y
y^2 + z^2 = 1
Подставляем 1 во второе:
y^2 + 9/16y^2 = 1
25/16y^2 = 1
y^2 = 16/25
y = 4/5; y = -4/5
z = - 3/5; z = 3/5
Получили два вектора:
p1 = {0, 0.8, -0.6}
p2 = {0, -0.8, 0.6}
Можно заметить, что эти два вектора противоположно направлены, то есть по сути они лежат на одной прямой, перпендикулярной и вектор а, и оси абсцисс.
ответ: {0, 0.8, -0.6} или {0, -0.8, 0.6}
Пусть вектор Ox - базисный вектор по оси абсцисс
Тогда координаты вектора Ох = {1, 0, 0}
Пусть вектор p = {x, y, z}
Координаты вектора а имеем право сократить на одно число, так как нам не важна длина векторов, исключительно их взаимное расположение. Сократим на 2
а = {7, 3, 4}
Если вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
Составим систему:
p * Ox = 0
p * a = 0
Распишем скалярные произведения через координаты:
x*1 + y*0 + z*0 = 0
x*7 + y*3 + z*4 = 0
Из первого уравнения сразу же находим x=0. Подставим это во второе уравнение:
0*7 + 3y + 4z = 0
3y + 4z = 0
z = -3/4y
Также не забываем что вектор должен быть единичным, то есть длина вектора равна 1 (корень сразу сократил, т.к. равенство единице):
x^2 + y^2 + z^2 = 1
Получили два уравнения
z = -3/4y
y^2 + z^2 = 1
Подставляем 1 во второе:
y^2 + 9/16y^2 = 1
25/16y^2 = 1
y^2 = 16/25
y = 4/5; y = -4/5
z = - 3/5; z = 3/5
Получили два вектора:
p1 = {0, 0.8, -0.6}
p2 = {0, -0.8, 0.6}
Можно заметить, что эти два вектора противоположно направлены, то есть по сути они лежат на одной прямой, перпендикулярной и вектор а, и оси абсцисс.
ответ: {0, 0.8, -0.6} или {0, -0.8, 0.6}
1300г-890г=4г 63000куб.дм- 89куб. дм=62911куб. дм 1050мин+756мин=18th мин 101мес+153мес=254мес
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Площадь 21 см а высота 18 см Найти объем прямоугольника паралелопепида...
mrudaa71717.02.2022 07:06 -
Представьте смешанное число в виде неправильной дроби: а) 3(целых)2/7...
nekit120508.09.2020 12:39 -
1006. Известно, что м п. Сравните числа: 1) тип – 5; 2) m +...
BotanikAziz24.12.2022 01:28 -
Как быстро выучить правила по математике...
02057725.03.2022 15:36 -
С решением 6 клас Очень...
IdaPosion07.04.2023 04:55 -
10000мл+100мл-1мл+10мл...
dashenkanosova502.09.2021 12:25 -
ЧАСТЬ C ЗАДАНИЕ 3 И 4. РАСПИШИТЕ...
egorsnaiper20118.04.2021 07:18 -
Наименьший общий знаменатель чисел 9 и 7...
125654554406.12.2021 04:21 -
Найти сумму перывых 6 членов геометрической прогресси 24 , -12,...
MuclePan16.11.2022 01:53 -
3 1/6 +(-2 5/6)+1 7/12 решить удобым...
mrloller05.03.2022 11:09
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.