Задание 1
Найти область определения функции

поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                                                        6x+b = x² + 8

                                                                        x²-6x+8-b=0

поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). а такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1; b = -6; c = 8-b

d = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

d = 0

                                                                4+4b = 0

                                                                4b = -4

                                                                b = -1

значит, при b = -1 прямая касается параболы.