A projectile is launched with speed v, at an angle of Θ with respect to the horizontal. At the peak of its motion, it explodes
into two pieces of equal mass, which continue to move in the
original plane of motion. One piece strikes the ground a hori-
zontal distance D further from the launch point than the point
directly below the explosion at a time t < vo sinΘ/g after the
explosion. How high does the other piece go? Where does the
other piece land? Answer in terms of vo, Θ, D, and t.​

Для начала найдем скорость тела перед первым ударом используя закон сохранения энергии и приравняв потенциальную энергию тела на высоте h и кенетическую энергию тела перед ударом. mgh=mv₀²/2 v₀²=2gh v₀=√(2gh) поселе первого удара скорость стала v₁=v₀/2. найдем высоту h₁, на которую поднимется тело после первого удара. mgh₁=mv₁²/2 h₁=v₁²/2g значит путь между первым и вторым ударом 2h₁=v₁²/g=(v₀/2)²/g=v₀²/4g аналогично поселе второго удара скорость стала v₂=v₁/2. найдем путь 2h₂, который пройдет тело между вторым и третьим ударами. 2h₂=v₂²/g=v₁²/4g=v₀²/4²g продолжая дальше мы получим 2h₃=v₀²/4³g получаемчто полный путь, пройденнй телом s= h+2h₁+2h₂+2h₃+=h+v₀²/4g+v₀²/4²g+v₀²/4³g+=h+(v₀²/g)(1/4+1/4²+1/4³+ v₀²/g=2h 1/4 , 1/4², 1/4³ убывающая прогрессия в которой b₁=1/4 и q=1/4, ее сумма 1/4+1/4²+1/4³+=(1/4)/(1-1/4)=(1/4)/(3/4)=1/3 s=h+2h/3=5h/3