Какая функция называется квадратичной? функция вида y=kx

функция вида y=ax2+bx+c

функция вида y=|x|

функция, которую можно изобразить графически

докажем методом индукции что

0)

f(3n-2) – нечетное, f(3n-1) – нечетное, f(3n) – четное, - исследуемое утверждение

1)

убедимся что при n=1 верно (0):

действительно по условиюf(1)=1 – нечетное, f(2)=1 – нечетное, f(3) – четное,

2)

предположим что при n=к верно (0): f(3n-2) – нечетное, f(3n-1) – нечетное, f(3n) – четное, а именно f(3к-2) – нечетное, f(3k-1) – нечетное, f(3k) – четное,

3)

проверим, или справедливо для n=k+1 утверждение (0):

так как f(3к-2) – нечетное, f(3k-1) – нечетное, f(3k) – четное, (см.2)то f(3k+1)=f(3k-1) +f(3k) =нечетное+четное=нечетное, (3.1)то f(3k+2)=f(3k) +f(3k+1) =четное+нечетное=нечетное, (3.2)

то f(3k+3)=f(3k+1) +f(3k+2) =нечетное+нечетное=четное, (3.3)

f(3n-2)=f(3(к+1)-2)=f(3к+3-2)=f(3к+1) – нечетное, см.(3.1)

f(3n-1)=f(3(к+1)-1)=f(3к+3-1)=f(3к+2) – нечетное, см.(3.2)

f(3n)=f(3(к+1))=f(3к+3) – нечетное, см.(3.3)так как для n=k+1 утверждение (0) истинно — значит (0) доказано методом индукции