3.из круглого бревна вырезают с прямоугольным сечением наибольшей площадки. найти размеры сечения . если радиус сечения бревна равен 20.

Сечение по отношению к сечению бревна, из которого она вырезана, будем рассматривать как прямоугольник, вписанный в окружность. обозначим через a, b стороны прямоугольника, через d его диагональ, s - площадь прямоугольника (сечения). для вписанного в окружность четырёхугольника произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин пар противоположных сторон, следовательно, для прямоугольника можно записать d2 = a2+b2. так как s=a·b, то b=s/a, отсюда d2 = a2 + s2/a2. следовательно, s2 = a2(d2-a2). для удобства будем рассматривать квадрат площади, так как при максимальном значении площади будет максимальным и её квадрат. длина диагонали вписанного в окружность прямоугольника равна диаметру этой окружности, поэтому s2 = a2((2·20)2-a2) = a2(1600-a2) = 1600a2-a4 для того, чтобы найти максимум или минимум функции, нужно взять от неё производную и приравнять к нулю.   ( 1600a2-a4)' = 3200a-4a3 3200a-4a3 = 0 a(3200-4a2) = 0 a=0 - в этом случае никакого бруска не будет 3200-4a2 = 0 a2=800 a = 20√2 см квадрат площади сечения в этом случае будет равен s2 = 800·1600 - 8002 = 640000 см4 площадь будет равна s = √640000 = 800 см2 длина второй стороны прямоугольника будет равна b = 800/20√2 = 20√2 см. для того, чтобы сечение было максимальным, нужно, чтобы оно представляло собой квадрат со сторонами 20√2 см, тогда площадь сечения будет равна 800 см2.

1) 1 символ равен 1 байту2) 4*50*80=15.625кбайт