3.из круглого бревна вырезают с прямоугольным сечением наибольшей площадки. найти размеры сечения . если радиус сечения бревна равен 20.

287

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ASkrpt

Информатика

4,7(34 оценок)

Сечение по отношению к сечению бревна, из которого она вырезана, будем рассматривать как прямоугольник, вписанный в окружность. обозначим через a, b стороны прямоугольника, через d его диагональ, s - площадь прямоугольника (сечения). для вписанного в окружность четырёхугольника произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин пар противоположных сторон, следовательно, для прямоугольника можно записать d2 = a2+b2. так как s=a·b, то b=s/a, отсюда d2 = a2 + s2/a2. следовательно, s2 = a2(d2-a2). для удобства будем рассматривать квадрат площади, так как при максимальном значении площади будет максимальным и её квадрат. длина диагонали вписанного в окружность прямоугольника равна диаметру этой окружности, поэтому s2 = a2((2·20)2-a2) = a2(1600-a2) = 1600a2-a4 для того, чтобы найти максимум или минимум функции, нужно взять от неё производную и приравнять к нулю. ( 1600a2-a4)' = 3200a-4a3 3200a-4a3 = 0 a(3200-4a2) = 0 a=0 - в этом случае никакого бруска не будет 3200-4a2 = 0 a2=800 a = 20√2 см квадрат площади сечения в этом случае будет равен s2 = 800·1600 - 8002 = 640000 см4 площадь будет равна s = √640000 = 800 см2 длина второй стороны прямоугольника будет равна b = 800/20√2 = 20√2 см. для того, чтобы сечение было максимальным, нужно, чтобы оно представляло собой квадрат со сторонами 20√2 см, тогда площадь сечения будет равна 800 см2.

oiopiha

Информатика

4,6(59 оценок)

1) 1 символ равен 1 байту2) 4*50*80=15.625кбайт

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Информатика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.