Регистрация Спросить otvet5GPT
limka13
30.07.2022 18:21
Математика
Есть ответ 👍

Рассмотри на рисунке фигуру, состоящую из кружочков, соединённых линиями. В ярко-розовом кружочке стоит кузнечик. За ход он может перепрыгнуть в кружочек, соседний по стороне с его текущим местоположением. До скольких кружочков (включая исходный) кузнечик может добраться, сделав чётное число ходов?  

​

290
291
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Olrg3007
Olrg3007
4,4(82 оценок)

Сначала решим в целых числах уравнение 7n = 66 - 3m.

7n + 3m = 66.

Подберём частное решение:

63 + 3 = 66,

7·9 + 3·1 = 66,

n₀ = 9; m₀=1,

7n+3m = 66,

7·9 + 3·1 = 66,

Из предпоследнего вычтем последнее:

7·n-7·9 + 3·m-3·1 = 66 - 66,

7·(n-9) + 3·(m-1) = 0,

n-9 = N; m-1 = M,

7N + 3M = 0,

7N = -3M,

Т.к. 7 и 3 взаимно простые числа, то очевидно, что M должно делиться нацело на 7, тогда M = 7t,

7N = -3·7t,

N = -3t,

n - 9 = -3t,

m - 1 = 7t,

n = 9 - 3t,

m = 1 + 7t

Последние два равенства дают решение исходного целочисленного уравнения, где t принимает целые значения.

Сумма n и m тогда равна S = n+m = (9-3t) +(1+7t) = 10 + 4t,

По условию требуется найти наименьшее положительное S.

10 + 4t > 0,

4t > -10,

t > -10/4 = -5/2 = -2,5,

Т.к. t целочисленное то t ≥ -2.

при t = -2.

S = 10 + 4·(-2) = 10 - 8 = 2.

Функция S = 10 + 4t является возрастающей, поэтому при больших значениях t мы получим большее значения суммы. Итак, t = -2.

Тогда

n = 9 - 3·(-2) = 9 + 6 = 15,

m = 1 + 7·(-2) = 1 - 14 = -13.

Разность большего и меньшего из этих чисел = 15 - (-13) = 15+13 = 28.

ответ. 28.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS