Астрономы повседневно находят новые звёзды и планеты при различных телескопов. Наблюдая за взаимодействием и движением планет и звёзд, астрономы определяют их различные характеристики, например радиус, скорость движения и вращения, изменение траектории под воздействием других небесных тел и т. п. Из полученных величин они рассчитывают некоторые другие характерные величины, такие, например, как массу, объём, плотность, ускорение свободного падения. Учёные открыли новую планету XRBC-4485, радиус которой равен 2,8 тыс. километров, а масса которой составляет 7,4⋅1024 кг. Каково будет ускорение свободного падения у поверхности открытой планеты? g =
мс2. (Результат округли до одного знака после запятой.)

ответ: 3,23 м/с².

Объяснение:

Дано:

Pп = 3*Рэ

Т = 3 ч = 10800 с

R = Rз = 6370 км = 6,37*10⁶ м

g - ?

Рассмотрим динамику какого-нибудь тела массой m на экваторе и полюсе планеты.

На экваторе тело вращается с поверхностью, на которую давит, под действием центростремительной силы R = m*a_цс. Эта сила складывается геометрически из действующих на тело силы тяжести mg и силы реакции опоры N, которая по модулю равна весу тела Рэ:

mg - N = m*a_цс

N = Pэ =>

=> mg - Pэ = m*a_цс =>

=> Pэ = mg - m*a_цс

Pэ = m*(g - a_цс)

На полюсе вес тела равен силе тяжести:

mg - N = 0

mg = N, т.к. N = Pп, то

mg = Pп

Учитывая, что Рп = 3*Рэ, получаем:

mg = 3*m*(g - a_цс) | : m

g = 3*(g - a_цс)

g = 3g - 3a_цс

3g - g = 3a_цс

2g = 3a_цс

g = 3a_цс/2

Центростремительное ускорение выразим через угловое ускорение и радиус:

a_цс = ω²*R

ω = 2π/Τ =>

=> a_цс = (2π/Τ)²*R = (4*π²/T²)*R, тогда:

g = 3*(4*π²/T²)*R/2 = 12*π²*R/(2*T²) = 6*π²*R/T² = 6*3,14²*6,37*10⁶/10800² = 3,2307... = 3,23 м/с²

ответ: 3,23 м/с².