Известно, что НОК натуральных чисел a и b (где a больше b), на 19 больше НОД этих же чисел. Найди все такие пары чисел. Запиши все возможные значения a по возрастанию через запятую и все соответствующие им значения b.

269

367

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikfyodorov20

Математика

4,6(55 оценок)

Пусть НОК = К, НОД = D, тогда, по определению

а = К*A, b = K*В, D = K*A*B (где А, В - некие натуральные взаимно простые числа)

K*A*B - K = 29 по условию => К*(А*В-1) = 29 (1)

29 - простое число, равное произведению двух множителей. Значит, возможны два случая:

1) К=29, A*B-1=1 => A*B=2 => A=2, B =1 (так как а>b). Отсюда находим первую пару: а = 58, b = 29

2) К=1, А*В-1=29 => A*B=30=2*3*5. Выпишем все пары делителей, как возможные варианты (помним, что a>b):

А=30 В=1

А=15 В=2

А=10 В=3

А=6 В=5

Так как К = 1, то это остальные пары a,b

Пошаговое объяснение:

murvil228

Математика

4,5(29 оценок)

А) есть два числа, их разность 18, значит одно больше другого на 18, следовательно 1. 96-18= 78 - если мы уравняем оба числа 2. 78/2=39 - меньшее число 3. 39+18=57 - большее число б)

а и в - данные числа

а+в=87

а-в=19

решаем систему, получаем: 2а=106

а=53

в=87-а=87-53=34

ответ: 53 и 34

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.