Найти площадь ромба, у которого меньшая сторона диагональ равна 12 см,а сторона ромба равна 8 см

Унас есть формула площадь ромба равна половине произведения его диагоналей  нужно найти другую диагональ теперь  в ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам получаем прямоугольный треугольник в котором катет равен 6 и гипотенуза 8 второй катет найдем по формуле пифагора он равен квадратный корень из 28 а так как этих куска 2 то вся диагональ равна 2 корня из 28 найдем площадь это будет 12 * 2 корня из 28 и деленное на 2  получается 12 корней из 28 извлечем корень получится 24 корня из 7 я могу быть не прав но я думаю идея решения понятна

не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.

пусть имеется прямоугольный   треугольник abc с гипотенузой ac и прямым углом при вершине в.

пусть точка о – пересечение заданных биссектрис. один из углов при о = 100 градусов

вариант 1.

расcмотрим треугольник abo. угол aob=100, угол abo=45 (потому что bo – биссектриса угла в, который 90 град)

тогда угол bao=180-100-45=35

угол bac вдвое больше bao и равен 35*2=70.

оставшийся уголacb =180-90-70=20.

вариант 2.

(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке о другое – то есть 100 град = угол aod, где точка в – точка пересечения биссектрисы из вершины b со стороной ac, то в таком случае:

всё равно рассмотрим   треугольник abo. только угол aob=180-100=80. угол abo всё равно 45 (потому что bo – биссектриса угла в, который 90 град)

тогда угол bao=180-80-45=55.

угол bac в этом случае вдвое больше bao и равен 55*2=110. и тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. поэтому распределение углов при точке о только такое, как в первом варианте решения. второй вариант нежизнеспособен)