Задача 2. Прямоугольный сад размерами 50мх10м огорожен забором. Чтобы увеличить площадь сада, использовав тот же самый забор, его сделали квадратным. На сколько
Квадратных метров увеличилась его площадь ОЧЕНЬ

Пример будет таковым: lim x->-3 (x^3-3x^2+3x-9)(x+3)/(x^2+1)(x+3). На х-3 можно сократить и получить lim x->-3 (x^3-3x^2+3x-9)/(x^2+1)=-72/10=-7,2..

ответ: -7,2.

Пошаговое объяснение:

a)lim x->oo (x^2+3x-4)/x^5=lim x->oo (1/x^3+3/x^4-4/x^5)/1 -- мы разделили числитель и знаменатель на x со старшей(с самой большой) степенью. В данном случае на x^5. Теперь мысленно подставим оо под х и получим: 0+0-0=0(1/x^3=3/x^4=4/x^5=0, так как с увеличением х число уменьшается. А значит, стремится к нулю.)

ответ: 0.

Аналогично выполним всё первое задание:

б)lim x->oo (x^5+2x-3)/(4x^3-8)=lim x->oo (1+2/x^4-3/x^5)/(4/x^2-8/x^5) -- и снова делим на старшую(на пятую в данном случае) степень. Далее всё по аналогии: (1+0-0)/(0-0)=1/0=оо(0 под очень маленьким числом подразумевается. И чем меньше оно, тем больше ответ будет, поэтому оо.) 

ответ: оо.

Далее всё то же самое; нет смысла объяснять.

в)lim n->oo (3-4n+2n^5)/(2n^2+n-n^4)=lim n->oo (3/n^5-4/n^4+2)/(2/n^5+1/n^4-1/n)=(0-0+2)/(0+0-0)=2/0=oo.

ответ: оо.

г)lim n->oo (n^3+20n-4)/(16n+13)=lim n->oo (1+20/n^2-4/n^3)/(16/n^2+13/n^3)=(1+0-0)/(0+0)=1/0=oo.

ответ: оо.

                                                            N2

a)lim x->-2 (2x^2-3x+5)/(x^2-x+2)=19/8(а в этом задании просто подставить под х нужно число, к которому стремится, и посчитать. Но если при подстановке ответ окажется 0/0, оо/оо или -оо/-оо(оно же оо/оо)(неопределённость то есть), то тогда нужно уже будет преобразовывать дробь(числитель, знаменатель, и то, и другое, -- зависит от самого примера). Именно это и будет в следующем примере(я заранее на черновике решил, а теперь переписываю с подробным решением). 

ответ: 19/8.

б)lim x->3 (x^2+x-12)/x-3=[0/0] -- пошло-поехало; неопределённость, о которой я выше указал. Здесь лучше разложить на множители числитель, чтобы потом сократить со знаменателем. А для этого надо приравнять числитель к нулю, затем найти корни уравнения(x1 и x2) и коэффициент при первом члене умножить на (x-x1)(x-x2). 

x^2+x-12=0;

Ищем дискриминант -- это путь к нахождению корней уравнения:

D=b^2-4ac, где а=1(коэффициент при x^2, b=1(коэффициент при х), c=-12(свободный член. Стоит перед знаком "=").

D=1+48=49;

x1=(-b+корень квадратный из(D))/2a=(-1+7)/2=3;

x2=(-b-корень квадратный из (D))/2a=(-1-7)/2=-4.

Отсюда следует, что x^2+x-12=(x-3)(x+4).

Пример примет вид: lim x->3 ((x-3)(x-4))/(x-3). Сократим на x-3: lim x->3 x+4=3+4=7.

ответ: 7.

в)lim x->-7 (49-x^2)/(x-7)=0/(-14)=0 -- объяснять тут нечего)))

ответ: 0.

г)lim x->-3 (x^4-6x^2-27)/(x^3+3x^2+x+3)=[0/0] -- тоже неопределённость, но тут всё гораздо сложнее. Раз получили неопределённость, то знаем, что -3 является корнями уравнений x^4-6x^2-27=0 и x^3+3x^2+x+3=0. Теперь надо оба уравнения разделить на х+противоположный корень, то есть на (х+3). Обычно это делают в столбик, но я попробую на экране. Извините, но это очень тяжело будет объяснить. Я сам только в году понял, как делить, а рассказать могу либо по "Скайпу", либо же находясь рядом.

(x^4-6x^2-27)/(x+3)

-                   x^3-3x^2+3x-9

(x^4+3x^3)

-3x^3-6x^2-27

-

(-3x^3-9x^2)

3x^2-27

-

(3x^2+9x)

-9x-27

-

(-9x-27)

0

(х^3+3x^2+x+3)/(x+3)

-                         x^2+1

 (x^3+3x^2)

(x+3)

-

(x+3)                

0