Написать уравнения нормали прямыми, выданных 1)x-2=0
2)x+2=0
3)y-3=0
4)y+3=0
5)x+y-6=0
6)x-y+2=0
7)x+y+2=0

диагональ, скорее всего, ве, так как de - сторона.

для наглядности я проведу все диагонали пятиугольника. получилась звезда. из правильности пятиугольника сразу следует, что все стороны этой звезды равны между собой (при повороте пятиугольника на угол 360/5, 2*360/5 и так далее звезда совпадает сама с собой, поэтому и равны все её стороны*). ао - одна из сторон этой звезды. обозначим её длину х.

обозначим м - точку пересечения ad и ес (напомню еще раз: о - точка пересечения ad и ев, а не ed, как не верно сказано в условии).

рассмотрим треугольник еам. в нем ем = ео = ао = х. ео - биссектриса угла аем, поскольку дуги ав и вс равны, а углы аев и вес вписанные, и опираются на них. 

кроме того, дуга ае равна дуге вс, следовательно, ав параллельно ес, и - поэтому амсв - ромб ( параллелограмм с равными соседними сторонами).

итак, ам = ав = а (по условию а = 2);

теперь все элементарно. из свойства биссектрисы мо/ао = ме/ае, то есть

(a - x)/x = x/a;

x^2 - a*x - a^2 = 0;

x = a*(1 +  √5)/2; (отрицательное решение отброшено).

ответ ао =  1 +  √5

*есть еще зеркальная симметрия относительно вм, и других таких прямых, которые проходят через вершину пятиугольника перпендикулярно противоположной стороне. поэтому равны соседние стороны звезды. 

замечание. треугольник еам имеет угол при вершине 36 градусов (в радианах π/5)  , а углы при основании ем - по 72 градуса (в радианах 2*π/5). ясно, что x/(2*a) - это косинус угла при основании, то есть 

cos(2*π/5) =  (1 +  √5)/4 = sin(π/10);

таким образом, вычислены в радикалах функции углов, кратных π/10 =  18 градусам (получить остальные не трудно из тригонометрических формул).

я не уточнял все это, потому что это было не нужно для решения. :