Математика: Найти наибольшее значение выражения если (x+y+z)=1

mrgrabik

13.05.2020 22:43

Математика

Есть ответ 👍

Найти наибольшее значение выражения $\frac{x^2+7xy}{x+y}+\frac{y^2+7yz}{y+z}+\frac{z^2+7zx}{z+x}$ если (x+y+z)=1

185

429

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lol11111111000

Математика

4,4(86 оценок)

Задача 61170

Темы: [Геометрические интерпретации в алгебре][Многочлены (прочее)][Формула Герона][Неравенства для площади треугольника]Сложность: 4

Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).

Подсказка

Сделайте замены x = p – a, y = p – b, z = p – c.

Решение

Положим a = y + z, b = x + z, c = x + y, p = x + y + z. Рассмотрим треугольник со сторонами a, b, c (неравенства треугольника, очевидно, выполнены). Периметр этого треугольника равен 2p, а площадь обозначим через S. По формуле Герона

S² = p(p – a)(p – b)(p – c) = (x + y + z)xyz = 1, поэтому (x + y)(x + z) = bc ≥ 2S = 2. Равенство достигается для прямоугольного треугольника,

(например, соответственно,

Это правильный ответ

savikdaniil3

Математика

4,4(19 оценок)

Прикрепил (•‿•)

______________

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.