дана шахматная доска, за один раз ты можешь перекрасить в другой цвет одну горизонталь или диагональ( если цвета шли б, ч, б,ч то теперь будут ч, б,ч,б) можно ли путем таких перекрашиваний оставить 1 черную клетку? ( от )​

ответ: 7 пакетов.

Пошаговое объяснение:

Докажем, что 6 пакетов не хватит. Для этого возьмем арбузы массой 7 кг, 7 кг, 7  кг, 7 кг, 7 кг, 7 кг, 5,5 кг и 0,5 кг, Нетрудно заметить, что унести в 6 пакетах эти  арбузы не удастся (в любой пакет с арбузом в 7кг нельзя положить арбуз с весом  5,5 кг, значит, пакетов нужно не менее 7). Докажем, что 7 пакетов всегда хватит. Упорядочим арбузы по невозрастанию массы: сначала самый тяжелый (если таких  несколько, выберем любой из них), потом легче и т.д. Посмотрим на сумму в этом ряду  шестого арбуза и последнего (восьмого): если их можно положить в один пакет, то 7  пакетов заведомо хватит, так как осталось 6 арбузов; если их нельзя положить в один  пакет, их сумма больше 12 кг, тогда шестой арбуз весит больше 6 кг, значит, первый,  второй, третий, четвертый и пятый также весят больше 6 кг, но тогда суммарный вес  седьмого и восьмого арбуза должны быть меньше 48−36 = 12 кг и их можно поместить  в последний седьмой пакет (для первых шести арбузов шести пакетов хватит).