В четырехугольнике ABCD, АС - диагональ, угол ВСА равен 20 °, а противоположные стороны ВС и AD параллельны. Чему равна угол CAD?

2)Перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей прямоугольника до двух его соседних сторон, равны 4 см и 9 см. Определите периметр прямоугольника.

3)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см. С точки, взятой на основе этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

4)Вычислите углы параллелограмма, если углы прилегающие к одной его стороны, относятся, как 1: 2.

Ниже

Объяснение:

1)

ответ: 20°

2)

Дано: АВСД -прямоугольник, АС и ВД - диагонали, КО⊥ВС, МО⊥АВ. КО=4 см, МО=9 см. Найти Р (АВСД).

Решение: диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам; отсюда АО=ОС; ВО=ОД.

Рассмотрим ΔАВС, где КО - средняя линия. АВ=2КО=4*2=8 см.

Рассмотрим ΔВАД, где МО - средняя линия. АД=2МО=9*2=18 см.

Р=2(АВ+АД)=2(8+18)=2*26=52 см.

ответ: 52 см.

3)

По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠CAB = ∠CBA. С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠CAB= ∠CBA=∠FDA,.Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD.

Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE.

Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED.

Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB.

Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20.

ответ: 20

4) Если угол 1 : угол 2 = 2:1, то   угол 1 = 2х,   угол 2 = х.

Сумма углов параллелограмма прилегающих к одной стороне равна 180°.

2х+х = 180°

3х = 180°  

х = 180°:3 = 60° = угол 2.

угол 1 = 2х = 2*60° = 120°.

ответ: 60°, 120°.

Трапеция авсд, угола=уголв=90, уголд=45, ас перпендикулярна сд, угол асд=90, проводим выслту сн на ад, треугольник нсд прямоугольный, равнобедренный, уголнсд=90-уголд=90-45=45, сн=нд=а, треугольник асн, уголасн=уголасд-уголнсд=90-45=45, уголсан=90-45=45, треугольник асн прямоугольный равнобедренный, ан=сн=а, авсд, прямоугольник ан=вс=а, ад=ан+нд=а+а=2а. площадь авсд=(ад+вс)*сн/2=(2а+а)*а/2=3/2 *а в квадрате