Доведіть,що за будь якого натурального числа n значення виразу N*(n+5)-(n-3)(n+2)кратне 6

доказано

Объяснение:

n(n+5)-(n-3)(n+2)=

=n*n +5*n -n*n -(-3)*n -n*2 -(-3)*2=

=n² +5n - n² +3n - 2n + 6=

=(n²-n²) + (5n+3n-2n) + 6 =

= 0 + 6 n + 6=

=6*(n+1)

6 (n+1) / 6 = n+1 (остаток 0 ) =⟩

=⟩ 6(n+1) = n(n+5)-(n-3)(n+2) кратно 6 при любом значении n (что и требовалось доказать)

Доказано

X²-|5x-9|  ≤ 5x x²-5|x-1,8|  ≤ 5x    , 1) x≤1,8    x²+(5x-9)  ≤ 5x                   x²+5x-9-5x  ≤ 0                   x²-9  ≤ 0                        +                  -                      +                   (x-3)(x+3)≤ 0                      x∈[-3; 3]                 учитываем, что х≤1,8, получаем что    х∈[-3; 1,8]2) x> 1,8    x²-(5x-9)  ≤ 5x                 x²-5x+9-5x  ≤ 0                 x²-10x+9  ≤ 0                 (x₁*x₂ =9  и  x₁+x₂=10)  => x₁=1; x₂=9                 (x-1)(x-9)  ≤ 0                             +                  -                  +                                  x∈[1; 9]                 учитывая. что х> 1,8, получаем что х∈(1,8; 9]       ответом в неравенстве будет объединение полученных промежутков,       т.е. отрезок [-3; 9]       находим длину полученного отрезка:       l = | )|= |9+3|= |12| = 12       ответ: 12