Алгебра: Решите уровнение 3 x+ 49-7x+279

тяпница13

11.08.2022 07:05

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уровнение
3 x+ 49-7x+279

191

215

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

nastosetrova2

Алгебра

4,8(43 оценок)

knestor

Алгебра

4,5(16 оценок)

= - 4x + 328

Надежда2709

Алгебра

4,6(71 оценок)

$x^3+3x+2\sqrt[3]{x-4} -34=0$

Запишем уравнение в виде:

$x^3+3x -34=-2\sqrt[3]{x-4}$

Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:

$\begin{cases} y=x^3+3x -34\\y=-2\sqrt[3]{x-4}\end{cases}$

Рассмотрим каждое уравнение как функцию.

y=x^3+3x -34 - возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом

$y=-2\sqrt[3]{x-4}$ - убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число

Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.

В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.

Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.

Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.

Пусть $\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{0}$ , то есть x=4 . Проверим, является ли это число корнем:

$4^3+3\cdot4+2\sqrt[3]{4-4} -34=64+12+2\cdot0-34=42\neq 0$ - не корень

Пусть $\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{1}$ , то есть x=5 . Проверим, является ли это число корнем:

$5^3+3\cdot5+2\sqrt[3]{5-4} -34=125+15+2\cdot1-34=108\neq 0$ - не корень

Пусть $\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{-1}$ , то есть x=3 . Проверим, является ли это число корнем:

$3^3+3\cdot3+2\sqrt[3]{3-4} -34=27+9+2\cdot(-1)-34=0$ - корень

Таким образом, уравнение имеет единственный корень x=3

ответ: 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.