Есть ответ 👍

Решите уровнение
3 x+ 49-7x+279

191
215
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

nastosetrova2
4,8(43 оценок)


Решите уровнение 3 x+ 49-7x+279
knestor
4,5(16 оценок)

= - 4x + 328


x^3+3x+2\sqrt[3]{x-4} -34=0

Запишем уравнение в виде:

x^3+3x -34=-2\sqrt[3]{x-4}

Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:

\begin{cases} y=x^3+3x -34\\y=-2\sqrt[3]{x-4}\end{cases}

Рассмотрим каждое уравнение как функцию.

y=x^3+3x -34 - возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом

y=-2\sqrt[3]{x-4} - убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число

Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.

В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.

Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.

Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.

Пусть \sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{0}, то есть x=4. Проверим, является ли это число корнем:

4^3+3\cdot4+2\sqrt[3]{4-4} -34=64+12+2\cdot0-34=42\neq 0 - не корень

Пусть \sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{1}, то есть x=5. Проверим, является ли это число корнем:

5^3+3\cdot5+2\sqrt[3]{5-4} -34=125+15+2\cdot1-34=108\neq 0 - не корень

Пусть \sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{-1}, то есть x=3. Проверим, является ли это число корнем:

3^3+3\cdot3+2\sqrt[3]{3-4} -34=27+9+2\cdot(-1)-34=0 - корень

Таким образом, уравнение имеет единственный корень x=3

ответ: 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS