Однажды Красная Шапочка решила навестить бабушку. Путь ей предстоял неблизкий. Сначала она треть пути неспешно шла по дорожке со скоростью v. Затем, проголодавшись, села на пенек и съела несколько пирожков. Потратив на еду много времени, девочка загрустила, так как уже начало темнеть. Но тут из леса выбежал Серый Волк. Он любезно согласился доставить ее на себе до бабушки со скоростью 3v. В результате, на все путешествие девочка потратила столько времени, сколько потребовалось бы при движении с постоянной скоростью v. Сколько пирожков съела Красная Шапочка во время отдыха? На каждый пирожок она затрачивала одну девятую времени всего своего путешествия решить​

обозначения:

v - объём

m - масса

p - давление

wк - средняя кинетическая энергия

n - концентрация молекул

nₐ - постоянное число авогадро

m - молярная масса молекул

m₀ - масса одной молекулы

υ - средняя квадратичная скорость

n - число молекул

дано: v = 2 м³; m = 2,5 кг; p = 1,5 × 10⁵ па; nₐ ≈ 6,02 × 10²³ моль⁻¹.

найти: wк - ?

решение. средняя кинетическая энергия определяется из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (уравнения клаузиуса), которая связывает микропараметры и макропараметры: p = m₀nυ²/3, где wк = m₀υ²/2 ⇒ р = 2nwк/3 ⇒ wк = 3р/2n. концентрация молекул (n) находится по формуле n = n/v, где n = mnₐ/m ⇒ n = mnₐ/vm, где m(n) = ar(n) = 14 г/моль = 14 × 10⁻³ кг/моль.

значит, wк = 3р/2n = 3рvm/2mnₐ.

определим значение искомой величины:

[wк] = (па×м³×кг/моль)/кг×моль⁻¹ = н×м³×кг×моль/моль×кг×м² = н×м = дж

wк = 3×1,5 × 10⁵×2×14 × 10⁻³/2×2,5×6,02 × 10²³ = 126×10²/30,1×10²³ ≈ 4,2 × 10⁻²¹ дж = 4,2 здж

ответ: 4,2.