Вычислите определенный интеграл
n=5
m=5

на данном во вложении рисунке - равнобокая трапеция авсd, диагонали ас и db взаимно перпендикулярны. из вершины с трапеции параллельно вd проведем прямую до пересечения с продолжением аd.

рассмотрим четырехугольник всмd.

это - параллелограмм, т.к. ам||bc, bd||cm.следовательно, вс=dm, и тогда ам равна сумме оснований. треугольник асм - прямоугольный ( см||bd) и равнобедренный, так как диагонали равнобокой трапеции равны. опустив из с высоту на аd, получим равнобедренный прямоугольный треугольник асн, в котором сн=ан. но ан=нм, так как высота равнобедренного треугольника делит основание на две равные части.в то же время ам - сумма длин оснований, и ан - полусумма оснований. мы доказали, что высота данной равнобокой трапеции равна полусумме оснований, и это утверждение верно для любой равнобокой трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны .то, что в записи заключено между горизонатльными линиями, дано для понимания решения .

в равнобокой трапеции, диагонали которой перпендикулярны,  высота равна  полусумме оснований=ее средней линии.  и, следовательно, площадь такой трапении равна квадрату ее средней линии

h=ms abcd= mh=m²