Математика: Как построить график функции y=sin x/ |sin x|

дильназ149

06.05.2022 17:23

Математика

Есть ответ 👍

Как построить график функции y=sin x/ |sin x|

212

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

madecat

Математика

4,6(48 оценок)

Функция у = sin х периодична с периодом 2π; . поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2π. 1) функция у = sin х определена для всех значений х, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел.2) функция у = sin х ограничена. все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два числа. следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством —1< у < 1. при х = π/2 + 2kπ функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = — π/2 + 2kπ — наименьшие значения, равные — 1.3) функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат).4) функция у = sin х периодична с периодом 2π.5) в интервалах 2nπ < x < π + 2nπ (n — любое целое число) она положительна, а в интервалах π + 2kπ < х < 2π + 2kπ (k — любое целое число) она отрицательна. при х = kπ функция обращается в нуль. поэтому эти значения аргумента х (0; ±π; ±2π; называются нулями функции у = sin x6) в интервалах — π/2 + 2nπ < х < π/2 + 2nπ функция у = sin x монотонно возрастает, а в интервалах π/2 + 2kπ < х < 3π/2 + 2kπ она монотонно убывает.cледует особо обратить внимание на поведение функции у = sin x вблизи точки х= 0.как видно из рисунка , в окрестности точки х = 0 синусоида почти сливается с биссектрисой 1-го и 3-го координатных углов. поэтому при малых углах х, выраженных в радианах, или при малых по абсолютной величине числовых значениях х (как положительных, так и отрицательных)sin x ≈ x. например, sin 0,012 ≈ 0,012; sin (—0,05) ≈ —0,05; sin 2° = sin π • 2 /180 = sin π/90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х| sin x | < | x |. (1)действительно, пусть радиус окружности, представленной на рисунке, равен 1, a / aов = х. тогда sin x = ас. но ас < ав, а ав, в свою очередь, меньше длины дуги ав, на которую опирается угол х. длина этой дуги равна, очевидно, х, так как радиус окружности равен 1. итак, при 0 < х < π/2sin х < х.отсюда в силу нечетности функции у = sin x легко показать, что при — π/2 < х < 0| sin x | < | x |. наконец, при x = 0| sin x | = | x |.таким образом, для | х | < π/2 неравенство (1) доказано. на самом же деле это неравенство верно и при | x | > π/2 в силу того, что | sin х | < 1, а π/2 > 1 1.по графику функции у = sin x определить: a) sin 2; б) sin 4; в) sin (—3).2.по графику функции у = sin x определить, какое число из интервала [ — π/2 , π/2] имеет синус, равный: а) 0,6; б) —0,8.3. по графику функции у = sin x определить, какие числа имеют синус, равный 1/2.4. найти приближенно (без использования таблиц): a) sin 1°; б) sin 0,03; в) sin (—0,015); г) sin (—2°30').

Olganot

Математика

4,8(53 оценок)

50-40 =10 лет мише 42-10=32 года папе и 40-32 = 8 лет саше

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.