Задание 1 ( ). На прямой отмечены точки A, B, C и D. Точка С – середина отрезка BD; точка B – середина отрезка AD. Определите длину отрезка AD, если AC = 12 см.

zad 1.png

Задание 2 ( ).

На рисунке BC||ED; ∠ABC=48°. Определите углы треугольника BED, если BE = BD.

zad2.png

Задание 3 ( ).

Заданы две параллельные прямые AB и СD, а также прямая AD, перпендикулярная им. Точка О – середина отрезка AD. Докажите, что OC = OB.

zad3.png

Сначала доказываем подобие треугольников всн и асн (по двум углам). это очевидно, поскольку угол анс и угол внс будут прямыми, а угол асн = углу нвс (из треугольника авс угол нвс = 90 - угол сав, из треугольника асн следует, что угол асн = 90 - угол сав (он же угол так как эти треугольники подобны, то подобны и их соответственные элементы (в нашем случае биссектрисы). поэтому коэффициент подобия треугольников асн и всн равен 1/3. из подобия следует соотношение сторон этих треугольников: ан/сн = сн/вн = ас/вс = 1/3 нас интересует последнее соотношение, нам катеты исходного прямоугольного треугольника авс. пусть ас = х, то вс = 3х, и по т. пифагора имеем: х² + 9х² = (2√5)² 10х² = 20 х =  √2 ас =  √2, вс = 3√2 площадь треугольника авс равна половине произведения катетов: 1/2×√2×3√2 = 3 ответ: 3