Регистрация Спросить otvet5GPT
acrapovic
12.08.2021 13:16
Геометрия
Есть ответ 👍

Точка О - центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р. а) Докажите, что точка Р является центром окружности, описанной около треугольника АОС.
б) Найдите расстояние от точки Р до прямой АС, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 14, угол АВС = 60

181
345
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Енотuк
Енотuк
4,7(54 оценок)

Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O – центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.

a) Докажите, что AP=OP.

б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если угол ABC

равен 120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.

а) Покажем равенство углов OAP, AOP треугольника AOP, что будет означать и равенство его сторон AP,OP.

Точка O, центр вписанной окружности в треугольник ABC, – точка пересечения биссектрис углов треугольника. Пусть \angle A=2\alpha,\angle B=2\beta.

\angle PAC=\angle CBP=\beta как вписанные углы, опирающиеся на дугу PC.

\angle AOP – внешний угол треугольника ABO, \angle AOP =\angle BAO+\angle ABO=\alpha +\beta.

Итак, \angle OAP=\angle AOP, откуда AP=OP. Что и требовалось доказать.

б) Заметим, \angle ACP=\beta (опирается на дугу AP как и вписанный угол ABP). То есть треугольник ACP – равнобедренный. Пусть Q – центр описанной окружности около треугольника ABC.

Поскольку центр описанной окружности около треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, то перпендикуляр, проведенный к AC из точки P пройдет через точку Q.

Поскольку \angle ABC=120^{\circ}, то \beta=60^{\circ}.

\angle APH=30^{\circ}, а поскольку треугольник AQP – равнобедренный, то \angle AQH=60^{\circ}.

В прямоугольном треугольнике AQH \angle HAQ=30^{\circ},AQ=18, значит, QH=9.

Наконец, PH=PQ+QH=18+9=27.

ответ: б) 27.

ыллылыов
ыллылыов
4,5(95 оценок)
Р- это сумма длин всех сторон. р треугольника авс = ас + сд + ад сд = ав = 4 см ( так как ав = сд) рδавс = 7 см + 4 см + 6 см = 17 см ответ: 17 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS