Другие предметы: (3х^2у+у^3)dx+(x^3+3xy^2)dy=0

2837637352728

07.12.2022 11:10

Есть ответ 👍

(3х^2у+у^3)dx+(x^3+3xy^2)dy=0

110

454

Посмотреть ответы 2

yulyashka01

4,6(76 оценок)

Рассмотрите такое решение:

1. P''_{xy}=(3 x^{2} y+ y^3)'_y=3 x^{2} +3 y^{2} ; R''_{yx}=(x^3+3xy^2)'_x=3x^2+3y^2.

Значит, это ДУ - ДУ в полных дифференциалах.

\frac{dF}{dx}=3x^2y+y^3; \frac{dF}{dy} =x^3+3xy^2

2. F= \int\ {(3x^2y+y^3)}\,dx =x^3y+xy^3+g(x);

3. \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y

4. c одной стороны, \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y

с другой стороны, \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2

Тогда, приравняв оба выражения, получим:

g'(x)_y=0; g(x)=const.

⇒ F=x^3+3xy^2+C

5. y(1)=1 ⇒

F=x^3+3xy^2-3

finn10

4,8(54 оценок)

в рой

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.