Есть ответ 👍

(3х^2у+у^3)dx+(x^3+3xy^2)dy=0

110
454
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


Рассмотрите такое решение:

1. P''_{xy}=(3 x^{2} y+ y^3)'_y=3 x^{2} +3 y^{2} ; R''_{yx}=(x^3+3xy^2)'_x=3x^2+3y^2.

Значит, это ДУ - ДУ в полных дифференциалах.

\frac{dF}{dx}=3x^2y+y^3; \frac{dF}{dy} =x^3+3xy^2

2. F= \int\ {(3x^2y+y^3)}\,dx =x^3y+xy^3+g(x);

3. \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y

4. c одной стороны, \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y

с другой стороны, \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2

Тогда, приравняв оба выражения, получим:

g'(x)_y=0; g(x)=const.

⇒ F=x^3+3xy^2+C

5. y(1)=1 ⇒

F=x^3+3xy^2-3


в рой

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Другие предметы

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS