При каком значении переменной x многочлен x^2+6x−1 принимает наименьшее значение?

1.  квадрат суммы двух выражений равен  квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)2  = a2  + 2ab + b2

2.  квадрат разности двух выражений равен  квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a - b)2  = a2  - 2ab + b2

3.  разность квадратов  двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a2  - b2  = (a -b) (a+b)

4.  куб суммы  двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)3  = a3  + 3a2b + 3ab2  + b3

5.  куб разности  двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a - b)3  = a3  - 3a2b + 3ab2  - b3

6.  сумма кубов  двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a3  + b3  = (a + b) (a2  - ab + b2)

7.  разность кубов  двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a3  - b3  = (a - b) (a2  + ab + b2)

применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

пример 1.

вычислить

а) (40+1)2

б) 982

решение:

а) используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)2  = 402  + 2 · 40 · 1 + 12  = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

982  = (100 – 2)2  = 1002  - 2 · 100 · 2 + 22  = 10000 – 400 + 4 = 9604

пример 2.

вычислить

решение

используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

пример 3.

выражение

(х - у)2  + (х + у)2

решение

воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х - у)2  + (х + у)2  = х2  - 2ху + у2  + х2  + 2ху + у2  = 2х2  + 2у2

формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)2  = a2  + 2ab + b2

(a - b)2  = a2  - 2ab + b2

a2  - b2  = (a - b) (a+b)

(a + b)3  = a3  + 3a2b + 3ab2  + b3

(a - b)3  = a3  - 3a2b + 3ab2  - b3

a3  + b3  = (a + b) (a2  - ab + b2)

a3  - b3  = (a - b) (a2  + ab + b2)