Линии a и b проводят через любую точку M, расположенную между плоскостями a и параллелью. Линия a пересекает плоскости в точках A1, B1 соответственно, а линия b пересекает в точках A2, B2 соответственно. Если мы знаем, что A1A2: BiB2 = 2: 3, MA1 = 5 см, найдите длину отрезка A1B1.

283

444

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Dindonn

Геометрия

4,7(9 оценок)

Поскольку $AK = 2R\sin \angle C$ и $CM = 2R\sin \angle A$ , то $AK:CM = \dfrac{\sin \angle C}{\sin \angle A}$ .

Поскольку $\angle A = 180^{\circ}-\angle MKC = \angle MKB$ и $\angle C = 180^{\circ}- \angle AMK = \angle KMB$ , то $AK:CM = \dfrac{\sin \angle C}{\sin \angle A} = \dfrac{\sin \angle KMB}{\sin \angle MKB} = \dfrac{KB}{MB}$ , что следует из теоремы синусов для треугольника MKB . С другой стороны, $BM\cdot BA = BK\cdot BC$ (этот инвариант называется степенью точки , а равенство устанавливается из подобия $\triangle MBK \sim \triangle ABC$ по двум указанным выше углам), следовательно, $BM\cdot\underbrace{4BM}_{BA = BM+MA = BM+3BM} = BK\cdot \underbrace{9BK}_{BC = BK+KC = BK+8BK}$ , откуда $4BM^2 = 9BK^2 \Rightarrow \dfrac{KB}{MB} = 2/3$ , то есть AK:CM = 2:3 .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.