Математика: A) 2cos2x = 1 б) 2sin2x + sinx - 3 = 0 в) 2sin2x + 3cosx = 0 help

ЯхочуВхогвартс

26.05.2020 02:33

Математика

Есть ответ 👍

A) 2cos2x = 1
б) 2sin2x + sinx - 3 = 0
в) 2sin2x + 3cosx = 0
help

263

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

алмазантейтоппппп

Математика

4,5(18 оценок)

$2 \cos(2x) = 1 \\ \cos(2x) = \frac{1}{2} \\ 2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{\pi}{6} + \pi \:n \\ 2x = - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{\pi}{6} + \pi \: n$

sin^2 x - 2 sin x - 3 = 0

sin x = t, t [-1; 1]

t^2 - 2t - 3 = 0

D = 2^2 + 4*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2

t = (2 +/-4 ) / 2 = 1+/- 2

t1 = 1-2 = -1 принадлежит [-1; 1]

t2 = 1+2 = 3 не принадлежит [-1; 1]

обратная замена: sin x = -1 x = -П/2 + 2Пn

1. Воспользуемся формулой для суммы квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла и приведем уравнение к одной тригонометрической функции:

sin^2α + cos^2α = 1;

2sin^2x + 3cosx = 0;

2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0;

2 - 2cos^2x + 3cosx = 0;

2cos^2x - 3cosx - 2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:

D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;

cosx = (3 ± √25)/4 = (3 ± 5)/4;

a) cosx = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2;

x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

b) cosx = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2, нет решения.

ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

shkmidtvp07466

Математика

4,5(54 оценок)

1388кг+84кг=1472кг-космическая ракета 4516+84=4600кг-косм корабль

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.