Через каждую из двух параллельных прямых проведены плоскости и они пересекаются. Как располагается линия пересечения плоскостей относительно заданных прямых?​

Параллельность прямой и плоскости

В пространстве прямая может лежать в плоскости, а может и не лежать в ней. При этом, если прямая не лежит в плоскости, то по аксиоме прямой и плоскости она не может иметь с этой плоскостью более одной общей точки. Это означает, что плоскость и не лежащая в ней прямая либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, то они пересекаются. А если прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки?

Определение. Прямая и плоскость, не имеющие общей точки, называются параллельными.

Если прямая a и плоскость α параллельны, то записывают a ‖ α или α ‖ a. При этом говорят, что прямая a параллельна плоскости α или плоскость α параллельна прямой a.

При решении стереометрических задач обоснование параллельности прямой и плоскости при только одного определения их параллельности часто затруднительно и не приводит к желаемому результату. В таких случаях пользуются признаками параллельности прямой и плоскости, один из которых выражает следующая теорема.

Теорема 9 (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.

Рис. 50

Дано: b ⊂ α, a ‖ b, a ⊄ α (рис. 50).

Доказать: a ‖ α.

Доказательство. Так как прямая b лежит в плоскости α, то (по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость (т. 5)) прямая a, параллельная прямой b, не может пересекать плоскость α; а так как прямая a по условию не лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α. Теорема доказана. ▼

Хорда ав, дуга ав/дуга ва=1/2=1х/2х, дугаав+дугава=360=х+2х=3х, х=120, проводимо радіуси оа та ов трикутник аов рівнобедрений, кут аов-центральний=дузіав=120, проводимо висоту он на ав=медіані=бісектрисі, ан=нв, кут аон=1/2кутаов=120/2=60, кут оан=90-60=30, оа=r, он=1/2оа=r/2, ан=корінь(оа в квадраті-он в квадраті)=корень(r в квадраті-r в квадраті/4)=r*корінь3/2, ав=ан*2=2*r*корінь3/2=r*корінь3 - хорда