Найди значение чисел a и b,если a+b=50, и a-b=10

a + b = 50

Составим функцию y = a * b, максимум которой надо найти.

Выразим из суммы b  через a и подставим в функцию:

b = 50 - a

y = a * (50 - a) = 50*a - a²

Теперь стоит задача на нахождение экстремума (в нашем случае максимума). Для этого надо взять производную, приравнять её нулю, решить полученное уравнение. Выяснить, минимум это или максимум.

Находим производную по а (переменная, вместо икса):

y' = 50 - 2a = 0, откуда a = 25

Выясним, минимум это или максимум. Для этого подставим в уравнение производной сначала значение чуть меньше 25, а затем чуть больше.

y' (24) = 50 - 2*24 =2 > 0

y' (26) = 50 - 2*26 = -2 <0

Итак, производная меняет знак с плюса на минус, значит, мы нашли максимум, т.е. то что надо.

Найдём b = 50 - a = 50 -25 = 25

При a = 25 и b = 25 произведение a * b = 625 максимально.

Пошаговое объяснение:

a=30

b=20

Пошаговое объяснение:

a+b=50 a-b=10 a=b+10, тогда

2b+10=50

2b=40

b=20

a=20+10=30