Иван хочет накопить 825 700 рублей для покупки автомобиля. Для этих целей он будет откладывать свою годовую премию в размере A тысяч рублей (выплачивается в конце года). Заработанное Иван может отнести в банк и положить на вклад под 10 % годовых с ежегодным начислением в конце года. Одну годовую премию Иван положит на вклад вместе с его открытием, а далее будет довносить в момент получения. Какой должна быть минимальная величина А, чтобы Иван достиг своей цели за два года? Округлите ответ до ближайшего целого числа тысяч рублей.
ответ дайте в тысячах рублей. В ответ запишите число.

решение:

а).

с учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.

qd=a-b(p-h)

где h − величина субсидии.

функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:

qd1= 60 – 2(р - s)

qd1= 60 – 2р + 2s

и установится новое равновесие на рынке:

60 – 2р + 2s = 4р – 20

2s = 6р – 80

s = 3р - 40

для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(3р – 40)*(4р-20)*2

(3р – 40)*(8р-40)

24р^2-120р-320р+1600

24р^2-480р+1600

приравняем к нулю первую производную данной функции:

24р2-480р+1600

48р-480=0

р=10

чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:

s = 3р – 40 = 3*10-40 = -10.

б).

функция предложения после введения субсидии на выручку производителей беговых дорожек будет иметь вид:

qs = -20 + 4*(р - s)

и установится новое равновесие на рынке:

60 - 2р = -20 + 4*(р - s)

60-2р=-20+4р-4s

6р = 80+4s

4s = 6р-80

s = (6р-80)/4

откуда:

s = 1,5р-20

для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(1,5р-20)*(60-2р)

90р-3р^2-1200+40р

130р-3р^2-1200

приравняем к нулю первую производную данной функции:

130-6р=0

р=21,7

размер субсидии составит:

s = (6р-80)/4 = (6*21,7-80)/4 = 50,2/4 = 12,6.