Найти сумму квадратов корней уравнения x^2-ax-x+a=0 (а не равно 0)

первый способ

перепишем уравнение в виде

x^2-(a+1)x+a=0

по теореме виета , имеем:

(x1)+(x2)=a+1

(x1)(x2)=a

 

(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2(x1)(x2)=(a+1)^2-2a=a^2+2a+1-2a=a^2+1

ответ: a^2+1

 

второй способ

разложим на множители

x(x-a)-1(x-a)=0

(x-1)(x-a)=0

октуда видно что один корень даного уравнения равен 1, второй равен а

значит сумма квадратов корней данного уравнения равна 1^2+a^2=a^2+1

овтет: a^2+1

 

(можно как вариант еще:

найти корни через дискриминант, а потом опять таки зная корни посчитать сумму их квадратов)

1) х³ - х² - 3х +2 = 0 сначала проверим делители   свободного члена. 2 делится на +-1 и на +-2 х = 1 1³ -1² -3 +2  ≠0 х = -1 (-1)³ -1² +3 +2  ≠0 х = 2 2³ -4 -6 +2 = 0 х = -2 (-2)³ -4 +6 +2  ≠0 х³ - х² -3х +2 делится на (х-2) делим:     х³ - х² -3х +2 | на (х-2)                x³ -2x²                   x² +x -1                           x²   -3x                      x² -2x                           -x +2                           -x +2                                 0   х³ - х² -3х +2 =    (х-2)(x² +x -1) наше уравнение примет вид:     (х  -  2)(x ² +  x -1) = 0х -2 = 0     или     х² + х -1 = 0 х = 2                   d = 5                           x = ( -1+-√5)/2 2) надо решить систему: (3х +1)² = 3х² - х +4 3х² - х + 4 > 0 3x + 1 > 0 3x + 1  ≠ 1 будем решать по очереди: а)  (3х +1)² = 3х² - х +46х² + 7х -3 = 0 d = 121 x1 = 1/3,   х2 = -3/2 б) 3х² - х +4 > 0, d = -47 ( корней нет) х - любое в)  3х +1 > 0,  ⇒ x > -1/3 г)  3х +1  ≠ 1, 3х  ≠ 0, х  ≠ 0 ответ: x = 1/3