10. Найдите значение выражения 1
1
1
1
+
--- + ... +
1
4.5 5. 6
18. 19 19 - 2020 - 21
1
-
+
3. 4​

ответ 1345÷2=

Объяснение:

Без графиков можно так. если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения.  значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) если x₀=y₀, то  |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две:   (1/2; 1/2) и (-1/2; -1/2). т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения.  2) если x₀=-y₀, то  |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. из 4 точек подходят только две (-1; 1) и (1; -1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. итак, ответ: а∈{1/2; 2}.