Математика: Log7(x²-2x-8)=1 решить уравнения

Пошаговое объяснение:Перед нами обычное линейное дифференциальное уравнение первого порядка вида . Решаются такие уравнения заменой . Замена:Обратная замена:...

FeDChannelYT

27.08.2020 12:22

Математика

Есть ответ 👍

Log7(x²-2x-8)=1 решить уравнения

217

323

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ruslankira11234

Математика

4,6(77 оценок)

x1=-3 x2=5

Пошаговое объяснение:

log7(x²-2x-8)=1

x²-2x-8=7^1

x²-2x-8-7=0

x²-2x-15=0

x1=-3 x2=5

r0ma000

Математика

4,6(88 оценок)

х = -3 х = 5

Пошаговое объяснение:

Область определения функции: х ∈(-∞;-2)∪(4;+∞)

Исходное уравнение равносильно: х²-2х-8=7

х²-2х-15=0

х²+3х-5х-15=0

х(х+3)-5(х+3)=0

(х+3)(х-5)=0

х=-3

х=5

likapak1

Математика

4,6(1 оценок)

$\displaystyle y=Ce^{3x}-e^{-x}$

Пошаговое объяснение:

$y'-3y=4e^{-x}$

Перед нами обычное линейное дифференциальное уравнение первого порядка вида $y'+p(x)\cdot y=q(x)$ . Решаются такие уравнения заменой $y=uv, \;y'=u'v+uv'$ .

Замена:

$\displaystyle u'v+uv'-3uv=4e^{-x}\\u'v+u(v'-3v)=4e^{-x}\\\left \{ {{v'-3v=0} \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \; \left \{ {{ \frac{dv}{dx}=3v } \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{ \frac{dv}{v}=3dx } \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;$

$\displaystyle \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{ \int\limits { \frac{dv}{v} } =\int\limits {3dx} } \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{\ln v=3x} \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop {u'\cdot e^{3x}=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\\$

$\displaystyle \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop { \frac{du}{dx}=4e^{-4x} }} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop {\int\limits { du } = \int\limits {4e^{-4x}dx} }} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop { \int\limits { du } = 4\cdot (-\frac{1}{4}) \int\limits {e^{-4x}d(-4x) }} \right. \; \Leftrightarrow \;\\\; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop {u=-e^{-4x}+C}} \right.$

Обратная замена:

$\displaystyle y=uv=(-e^{-4x}+C)\cdot e^{3x}=Ce^{3x}-e^{-x}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.