Регистрация Спросить otvet5GPT
emmiemgrowen2356
07.05.2023 23:10
Алгебра
Есть ответ 👍

сколько будет 1+1 не могу решить уже 295 лет)))

172
463
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

diliana200405
diliana200405
4,8(23 оценок)

1+1=2

57788
57788
4,5(46 оценок)

1+1=2

памоиму

правилна напиши в коментари

dmtrysuraev
dmtrysuraev
4,4(92 оценок)

\cos^2\dfrac{x}{4} - \sin^2\dfrac{x}{4} = \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)

В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:

\boxed{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos2\alpha}

В правой части можно заменить по формуле приведения:

\boxed{\sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha}

Тогда уравнение будет выглядеть так:

\cos\dfrac{x}{2} = -\cos x\\
\\
\\
\cos\dfrac{x}{2} + \cos x = 0

Используем формулу суммы косинусов:

\boxed{\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\dfrac{\alpha + \beta}{2}\cdot\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}}

В нашем случае получается:

2\cos\dfrac{\frac{x}{2} + x}{2}\cdot\cos\dfrac{\frac{x}{2} - x}{2} = 0\\
\\
\\
2\cos\dfrac{\frac{3x}{2}}{2}\cdot\cos\dfrac{-\frac{x}{2}}{2} = 0\\
\\
\\
2\cos\dfrac{3x}{4}\cdot \cos\left(-\dfrac{x}{4}\right) = 0\ \ \ \ \ \Big|:2\\
\\
\\
\cos\dfrac{3x}{4}\cdot\cos\left(-\dfrac{x}{4}\right) = 0

Так как  \boldsymbol{\cos\left(-\alpha\right) = \cos\alpha}, то:

\cos\dfrac{3x}{4}\cos\dfrac{x}{4} = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:

\left[
\begin{gathered}
\cos\dfrac{3x}{4} = 0\\
\\
\cos\dfrac{x}{4} = 0
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
\dfrac{3x}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\\
\\
\dfrac{x}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
3x = 2\pi + 4\pi k\\
\\
x = 2\pi + 4\pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow

\Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
x = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi k}{3}\\
\\
x = 2\pi + 4\pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ ,\ \boxed{\boldsymbol{k\in\mathbb{Z}}}

Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку  \boldsymbol{\left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right]} . Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.

Для первой серии:

3\pi \leqslant\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi k}{3}\leqslant\dfrac{9\pi}{2}\\
\\
\\
3\leqslant\dfrac{2}{3} + \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{9}{2}\\
\\
\\
3 - \dfrac{2}{3} \leqslant \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{9}{2} - \dfrac{2}{3}\\
\\
\\
\dfrac{7}{3} \leqslant \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{23}{6}\\
\\
\\
14\leqslant 8k\leqslant 23\\
\\
\\
\dfrac{7}{4} \leqslant k\leqslant \dfrac{23}{8}\\
\\
\\
\boldsymbol{1\dfrac{3}{4} \leqslant k\leqslant 2\dfrac{7}{8}}

Не забываем, что k - это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит, \boxed{\boldsymbol{k = 2}} . Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.

\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi \cdot 2}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{8\pi}{3} = \boldsymbol{\dfrac{10\pi}{3}}

Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.

3\pi \leqslant 2\pi + 4\pi k\leqslant \dfrac{9\pi}{2}\\
\\
\\
3\leqslant 2 + 4k\leqslant\dfrac{9}{2}\\
\\
\\
1 \leqslant 4k \leqslant \dfrac{5}{2}\\
\\
\\
\boldsymbol{\dfrac{1}{4} \leqslant k\leqslant \dfrac{5}{8}}

Опять же, учитывая то, что k - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.

Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток  \left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right] , а именно \boxed{\boldsymbol{\dfrac{10\pi}{3}}}.

ответ:  \dfrac{10\pi}{3}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS