Α∥β, MN∩LK=O, MO=15,
NO=5, OK=6, ML=24-ке тең.
KN-? OL-?

1. ac = ce, bc = cд, ∠bca=∠ecд (как вертикальные) ⇒ δabc = δдсе по двум сторонам и углу.

2. треугольник равнобедренный, даны две стороны. рассмотрим два варианта:

  а) основание = 11 см, стороны = 8 см ⇒ p = 27

  б) основание = 8 см, стороны = 11 см ⇒ p = 30

3. ∠b = ∠c, bo = co, ∠cod = ∠boa (как вертикальные) ⇒ δabo = δcdo по стороне и двум углам ⇒ao = od ⇒δaod равнобедренный по определению.

4. ae = dc ⇒ ad = ec (т. к ae - de = cd - de).

∠kac = ∠kca, т. к. ak = kc (равнобедренный треугольник).

имеем: ad = ec, ∠kac = ∠kca, ∠bda = ∠fec ⇒ δabd = δfec по стороне и двум углам ⇒ ab = fc.

так как ak = kc, bk = ak - ab, kf = kc - fc, то bk = kf.

5. рассмотрим δpsk: ∠psk = ∠sek = 90°, ∠spk = 65° ⇒ ∠skp = 90° - 65° =   25° ⇒ ∠ske = 50° - 25° = 25°

∠pek = 90° - ∠ske = 90° - 25° = 65°

6. пусть kd — серединный перпендикуляр в δabd. тогда так как ak = kb и kd ⊥ ab, то δabd равнобедренный (в равнобедренном δ высота является медианой и биссектрисой) ⇒ ad = bd.

известно, что p(δbdc) = 64. p(bdc) = bc + bd + dc. ad = bd ⇒ p(bdc) = bc + ad + dc, и так как ac = ad + dc, то p(bdc) = bc + ac = 64 ⇒

ac = 64 - 27 = 37