Математика: Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = x⁵ + 4 - sinx.

24.05.2022 16:19

Есть ответ 👍

Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = x⁵ + 4 - sinx.

261

470

4,6(48 оценок)

$F(x)=\frac{x^6}{6}+4x+cosx+C$

Пошаговое объяснение:

$F(x)=\int {f(x)} \, dx = \int {(x^5+4-sinx)} \, dx=\int {x^5} \, dx+\int {4} \, dx-\int {sinx} \, dx=\\\\=\frac{x^6}{6}+4x+cosx+C$

4,5(16 оценок)

$\frac16x^6+4x+\cos x+const$

Пошаговое объяснение:

Первообразная - неопределённый интеграл.

Общий вид добавим прибавлением константы.

Используем следующие правила:

$\displaystyle\\\int x^ndx=\frac1{n+1}x^{n+1}\\\int c dx=cx\\\int \sin xdx=-\cos x$

Тогда получим

$\displaystyle\\f(x)=x^5+4-\sin x\\F'(x)=f(x)\\F(x)=\int f(x)dx=\int(x^5+4-\sin x)dx=\int x^5dx+\int4dx-\int\sin xdx=\frac16x^6+4x+\cos x+const$

4,5(14 оценок)

8906кг=89ц6кг,6945мм=69см45мм,34010дм=3401м

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.