1. Четырехугольник АВСD – ромб, диагонали ромба BD и AC пересекаются в точке О, ∠ DAC = 650. Найдите угол между векторами: A) BA AD
Б) BO OD
С) BA BO
Д) OA OC
Е) CB CD

2. Даны векторы m (-12; -5), n (3; -4), b (4; x). Найдите:
1) косинусы угла между векторами m и n
2) число x, если векторы m и b коллинеары;
3) число x, если векторы n и b перпендекулярны

3. Точка К лежит на стороне ВС параллелограмма АВСD, причем ВК : КС = 3 : 2. Выразите вектор AK через векторы BC=m и BA=k

Объяснение:

1) AB - общая сторона, BC=BD, угол DBA = углу ABC. Тогда по первому признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) треугольники ABC и ABD равны.

2) MK - общая сторона, MN=KP, угол NMK = углу MKP. Тогда по первому признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) треугольники MNK и MKP равны.

3) PO=OS, RO=OT, углы ROS и POT равны как вертикальные. Тогда по первому признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) треугольники ROS и TOP равны.

3) (которая справа) См. прикрепленную картинку. Углы 1 и 3 равны как вертикальные. Аналогично для равных угол 2 и 4. Т.к. углы 1 и 2 равны, то равны и углы 3 и 4.

BD - общая сторона, AD = BC, углы 3 и 4 равны. Тогда по первому признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) треугольники ABD и BCD равны