Треугольник A1B1C1 - проекция треугольника ABC. Постройте проекции средних линий C и медиан треугольника ABC

Обозначим: ё - данный нам угол (равен 60 градусов) о1 - центр первой окружности ( радиус р1=13) о2 - центр второй окружности (радиус р2) ж1 - точка касания первой окружности с лучом угла ё  (любым) ж2 - точка касания второй окружности с этим же лучом угла ё решение: 1)  треугольники ёо1ж1 и ёо2ж2 подобны ( прямоугольные: о1ж1  и о2ж2-радиусы к касательной, с общим углом ): р1: р2=ёо1: ёо2, откуда получаем  ёо2=ёо1*р2: р1 рассмотрим два варианта а)ёо2=ёо1+о1о2 (центр  второй окружность дальше от вершины угла, чем центр  первой) б)ёо2=ёо1-о1о2( то же самое только ближе) получаем: а)ёо2=ёо1+о1о2=ёо1*р2: р1⇒о1о2=ёо1*(р2: р1-1) б)ёо2=ёо1-о1о2=ёо1*р2: р1⇒о1о2=ёо1*(1-р2: р1) 2) из треугольника ёо1ж1 (прямоугольный, с острым углом 60/2=30 градусов): ёо1=2о1ж1=2р1 3) рассмотрим треугольник о2о1а: две стороны - радиусы окружностей р1 и р2 еще одна сторона о1о2, которую надо найти с другой стороны прямая содержащая о1о2 - средняя линия отрезка ав найдем площадь этого треугольника: площадь о2о1а=(1/2)(ав/2)о1о2 (половина произведения высоты и основания) а по формуле герона.. п-полупериметр=(р1+р2+о1о2)/2 площадь равна  √(п(п-р1)(п-р2)(п-о1о2)) получили: (ав*о1о2)/4=√(п(п-р1)(п-р2)(п-о1о2)) 4) объеденим результаты, и займемся обозначим, для удобства х=о1о2, у=р2 1)2)⇒ а) х=2*13(у/13-1)=2у-26 б) х=2*13(1-у/13)=26-2у 3)⇒ 10х=4√(п(п-р1)(п-р2)(п-о1о2)) 100х²=(13+х+у)(13+х-у)(13-х+у)(х+у-13) подставляем а) 100(2у-26)²=(13+2у-26+у)(13+2у-26-у)(13-2у+26+у)(2у-26+у-13) 400(у-13)²=(3у-13)(у-13)(39-у)(3у-39) 400=3(3у-13)(39-у) -9у²+390у-39²-400=0 у1=113/3, у2=17/3 второй нам не подходит, так как в п а) подразумеваели, что у=р2> р1=13 х=2*113/3-26=(113*2-26*3)/3=(226-78)/3=148/3=49+1/3 б) 100(26-2у)²=(13+26-2у+у)(13+26-2у-у)(13-26+2у+у)(26-2у+у-13) 100(26-2у)²=(39-у)(39-3у)(3у-13)(13-у) получили то же самое, но теперь нам у1 не подходит, а у2 подходит х=26-2*17/3=(26*3-2*17)/3=(78-34)/3=44/3=14+2/3 ответ: