Ответы на вопрос:
дано: y(x) = x⁴ - 4*x³+ 4*x² .
исследование:
описание глазами: функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - примерно парабола и ветви вверх. должно быть четыре корня.
1. область определения. непрерывная. разрывов нет.
d(x) = (-∞; +∞)
2. нули функции - пересечение с осью ох.
y= x²*(4*x²- 4*x +4) = 0
х₁ =0 и х₃ = 2 двух других нет.
пересечение с осью оу - y(0) = 0/
3. интервалы знакопостоянства/
положительна: y> 0 x∈(-∞; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞)
y=0 x=(0; 2) - в нулях функции. корней.
4. поиск экстремумов по первой производная функции .
y'(x) = 4*x³ -12*x² + 8x = 4*x*(x²- 12*x + 2) = 0
точки экстремумов: x = 1, x = 2, x = 0
5 локальные экстремумы:
ymin(0) = y(2) = 0, ymax(1) = 1.
6. интервалы монотонности.
убывает: х∈(-∞; 0) ∪ (1; 2)
возрастает: х∈(0; 1) ∪ (2; +∞)
7, поиск точек перегиба по второй производной
y"(x) = 12*x² -24х +8 = 0
x₈ ≈ 0.42 и х₉ = 1.58 - точки перегиба.
8. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; 0,42)∪(1.58; +∞) - вне корней.
выпуклая - "горка" - х∈(х₈=-0,42; 1.58)
график на рисунке в приложении.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
daeinam09528.04.2020 23:23
-
olyatko198418.07.2021 10:31
-
nayahoff12309.06.2022 23:26
-
2508sanya29.03.2020 20:18
-
lukash23108211.09.2021 16:32
-
dia65125.07.2021 23:33
-
ahmetoadilnaz111.07.2020 12:43
-
Kirill322007.05.2023 04:55
-
Апикун31.03.2023 09:54
-
FAMAS1617.01.2022 15:54
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.