Докажіть,що коли a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac , де a,b,c - дійсні числа,то a=b=c

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.

Итак, нужно доказать, что , то есть

Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:

1) Предположим, что (при этом подразумевая, что )

Тогда получаем следующее:

Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: )

Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению , и доделаем:

А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что , мы получили .

Из этого следует, что , но и из предположенного же уже следует, что .

Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:

2) Предположим, что (при этом )

И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем

, что и требовалось доказать.

Объяснение:

Все утверждения правильны, кроме 3