Регистрация Спросить otvet5GPT
Aurelli1
13.11.2022 20:19
Математика
Есть ответ 👍

Найдите корни симметрического многочлена
6)x⁵+2x³+2x²+1​
С Обьяснением

241
433
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

AnjelikaM1
AnjelikaM1
4,6(38 оценок)

-1

Пошаговое объяснение:

все на фото..........


Найдите корни симметрического многочлена6)x⁵+2x³+2x²+1​С Обьяснением
ZEVS333333
ZEVS333333
4,4(44 оценок)

\displaystyle x=-1\\x=\frac14(1-i\sqrt3-\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1-i\sqrt3+\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3-\sqrt{2(-9+i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3+\sqrt{2(-9+i\sqrt3})

Пошаговое объяснение:

x^5+2x^3+2x^2+1

Подставим вместо х -1. Тогда получим

(-1)^5+2(-1)^3+2(-1)^2+1=-1-2+2+1=0

Тогда х = -1 корень данного многочлена. Тогда этот многочлен можно представить в виде (x+1)Q^4(x), где Q - многочлен 4 степени. Найдём Q

Так как многочлен симметричный, то и Q будет симметричным. (это верно потому, что при раскрытии скобок данный многочлен будет иметь одинаковые коэффициенты везде, где у исходного были одинаковые коэффициенты)

Q(x)=x^4+ax^3+bx^2+ax+1 (симметричный многочлен)

Умножим его на (x+1) и найдем a и b

a=-1\\b=3

Тогда

Q(x)=x^4-x^3+3x^2-x+1

Тогда, чтобы найти корни многочлена x^5+2x^3+2x^2+1 нужно найти корни (x-1)(x^4-x^3+3x^2-x+1), т.е. решить уравнение

(x-1)(x^4-x^3+3x^2-x+1)=0

Тогда или х = - 1 или x^4-x^3+3x^2-x+1=0

Решим это уравнение

x^4-x^3+3x^2-x+1=0

так как х=0 не корень, то мы можем поделить на x² обе части уравнения

\displaystyle x^2-x+3-\frac1x+\frac1{x^2}=0

Тогда сделаем замену

\displaystyle t=x+\frac1x

Тогда

t^2-2=\displaystyle (x+\frac1x)^2-2=x^2+2+\frac1{x^2}-2=x^2+\frac1{x^2}

Преобразуем исходный многочлен

\displaystyle x^2-x+3-\frac1x+\frac1{x^2}=0\\(x^2+\frac1{x^2})-(x+\frac1x)+3=0\\(t^2-2)-t+3=0\\t^2-t+1=0\\t=\frac{1\pm\sqrt{1-4*1*1}}{2}\\t=\frac{1\pm\sqrt{-3}}{2}\\t=\frac12\pm i\frac12\sqrt3

Тогда сделаем обратную замену и решим для всех вариантов для t

\displaystyle t=\frac12\pm i\frac12\sqrt3\\x+\frac1x=\frac12\pm i\frac12\sqrt3\\x^2+1=(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)x\\x^2-(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)x+1=0\\x=\frac{(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)\pm\sqrt{(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)^2-4*1*1}}{2}\\

Тогда есть 2 варианта:

1)

 \displaystyle x=\frac14\pm i\frac14\sqrt3\pm\sqrt{\frac{-\frac121-\frac12i\sqrt3}{4}-1}

2)

\displaystyle x=\frac14\pm i\frac14\sqrt3\pm\sqrt{\frac{-\frac121+\frac12i\sqrt3}{4}-1}

Тогда корни нашего исходного многочлена это

\displaystyle x=-1\\x=\frac14(1-i\sqrt3-\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1-i\sqrt3+\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3-\sqrt{2(-9+i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3+\sqrt{2(-9+i\sqrt3})

Anettalove35
Anettalove35
4,4(6 оценок)
Развернутый угол=180 градусов. пусть вмк=х тогда амв=5х. х+5х=180. 6х=180. х=30. 5*30=150

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS