Даны векторы a→(−8;−7;7), b→(6;−7;8), c→(4;−8;−9) и d→(9;5;−6).  

Вычисли координаты данных векторов:

 

a→+c→{;;};

a→+b→+d→{;;};

a→+b→+c→+d→{;;}.​

Нехай січна ав перетинає прямі а і б так, що утворилися при цьому внутрішні накрет лежачі кути 1 і 3 рівні. тоді, як правило показано вище, кути 2 і 4 теж рівні. допустимо, що за такої умови прямі а і б перетинаються в якійсь віддаленій точці с. в результаті утворюється трикутник авс. уявімо, що цей трикутник повернули навколо точки о - середини відрізка ав - так, що відрізок оа зайняв положення ов. тоді, оскільки кут 1 = кутку 3, а кут 2 = кутку 4, промінь ас поєднатися з променем вк, а промінь вс з променем ар. так як промені ас і вс мають спільну точку с. це означає, що промені вк і ар теж мають якусь загальну точку с 1. це означає, що через дві точки с і с1 проведені дві прямі. а цього не може бути. таким чином, якщо кут 1 = кутку 3, то прямі а і б не могул перетинатися, а це значить що вони паралельні: а || б