Постройте сечение пирамиды через три заданные точки.

Построено сечение пирамиды через три заданные точки.

для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:

s=(180n - 360) или s=180°(n-2). (1)

в нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, s > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.

у выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.

тогда из формулы (1):

(180n-360 -480)/(n-4) < 180. решаем это неравенство при условии, что

n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и

n > 4 (на 0 делить нельзя).

вычтем из обеих частей неравенства 180:

(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. или

(180n-840 - 180n +720)/(n-4)< 0 => -120/(n-4) < 0

итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то

ответ: число сторон может быть любым, равным или большим 5.

проверим:

при n=4 сумма s = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.

при n = 5 имеем: s=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.

при n = 6 сумма углов будет s = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240: 2=120°.

при n = 10 сумма углов будет s = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960: 6=160°.

при n = 100 сумма углов будет s = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160: 96=178,75°.